如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的☉O分别交BC、AC于点D、E,且点D为边BC的中点。

(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)求DE的长;(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD全等于△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由。图... (1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求DE的长;
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD全等于△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由。
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海语天风001
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推荐于2016-12-01 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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1、证明
∵D为圆上一点
∴AD⊥BC
∵D为BC的中点
∴AC=AB
∵AB=BC
∴等边△ABC
2、解
∵等边△ABC,AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD=30
∵∠BED、∠BAD所对应圆弧均为劣弧BD
∴∠BED=∠BAD=30
∵E为圆上一点
∴BE⊥AC
∴∠ABE=30
∵∠EDA、∠ABE所对应圆弧均为劣弧AE
∴∠EDA=∠ABE=30
∴DE∥AB
∴∴DE/AB=DC/BC
∴DE/2=1/2
∴DE=1
3、存在△PBD全等于△AED
证明
延长AB至P,取PB=BD
∵∠DAE=∠EAD=30
AE=DE
∵DE∥AB
∴CE/AC=CD/BC=1/2
∵AC=BC
∴AE=BD
∵∠PBD=180-∠ABC=180-60=120
∠AED=180-(∠EDA+∠DAE)=180-60=120
且PB=BD
∴△PBD全等于△AED
nerve620
2011-11-29 · TA获得超过181个赞
知道答主
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已知:如图,在△ABC中,第一个就不用说了 AD垂直于BC 因为是等腰三角
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小明明tT
2011-11-29 · TA获得超过330个赞
知道答主
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1.连接AD,AB为圆的直径,所以AD垂直BD,又点D为边BC的中点,AB=BC,所以等边三角形
2.连接OE,OA=OE=1,角A=60°,所以AE=EC=1,DC=1,角C=60°,所以三角形ECD为等边三角形,所以ED=1
3.存在。由2得角AED=120°=角DBP,AE=ED=1=BD。只要BP=1,则△PBD全等于△AED
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