Question

如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，BC‖x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，AB平分∠CAO，（在

如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，BC‖x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，AB平分∠CAO，p是抛物线对成轴上的动点。
（1）求该抛物线的解析式
（2）若p在x轴下方，且△PAB是直角三角形，求p点坐标
（3）是否存在这样的点p，使得以p为圆心的圆既与直线AB相切，又与x轴相切？若存在，求出p的坐标；若不存在，请说明理由

第一问已求出 y=2x^2/3-10x/3+4

Answer 1

1.应该是a=-1/6
y=-x²/6+5x/6+4
2.当∠APB=90°时
点P坐标为(5/2，2-√(71)/2)
当∠PAB=90°时
点P坐标为(5/2，-11)
3.存在：
∵AB的方程为y=x/2+3/2
∠BAO的平分线方程为y=x/4+3/4
x=5/2时，y=11/8
∴点P的坐标为(5/2，11/8)

追问

过程能再详细点不

追答

1.易证AC=BC
将x=0代入函数式中，得y=4
∴C点坐标为(0，4)
将y=4代入式中，得xB²=5xB，xB=5
∵AC=BC=5，OC=4
∴|xA|=3，xA=-3，代入式中得
a=-1/6
2.这一问用勾股定理计算，自己先试一下

追问

关键是第二题和第三题

Answer 2

[[1]]
抛物线解析式
y=(-x²/6)+(5x/6)+4
[[2]]
P(5/2, -11)
或P(5/2, (4-√71)/2)
[[3]]
P(5/2, 11(√5-2)/2)

追问

过程啊

Answer 3

题目与你第一问求出的抛物线矛盾

追问

第一题我算错了、你再算一遍吧、