Question

如图，在三角形ABC中，AB=4cm，角B=30°，角C=45°

在三角形ABC中,AB=4cm,∠B=30°,∠C=45°,以A为圆心，以AC为半径，作弧与AB交于点E，与BC交于点F
（1）求弧CE的长
（2）求CE的长

Answer 1

第一个问题：
由正弦定理，有：AC/sin∠B＝AB/sin∠C，　∴AC/sin30°＝4/sin45°，　∴AC＝2√2。
显然，∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－45°＝105°。
∴弧CE的长＝2πAC×（105/360）＝2π×2√2×（7/24）＝7π/6。

第二个问题：
显然有：AE＝AC＝2√2。
由余弦定理，有：
CE^2＝AC^2＋AE^2－2AC×AEcosA＝2（2√2）^2－2（2√2）^2cos105°
＝16－16cos（90°＋15°）＝16＋16sin15°＝16＋16×（√6－√2）/4＝16＋4√6－4√2。
∴CE＝2√（4＋√6－√2）。

Answer 2

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