Question

线性方程组的问题

已知a1，a2，a3，a4是4维非0列向量，记A=（a1，a2，a3，a4），A*是A的伴随矩阵，若齐次方程组Ax=0的基础解系为（1,0，-2,0）^T,则A*x=0的基础解系为？？
Aa1,a2 Ba1 a3 Ca1 a2 a3 Da2 a3 a4

Answer 1

因为齐次方程组Ax=0的基础解系为(1,0,-2,0)^T
所以 4-r(A)=1
所以 r(A)=3.
所以 r(A*)=1
所以 A*x=0 的基础解系含 4-r(A*)=3 个向量
所以 (A),(B) 不对.

因为 (1,0,-2,0)^T 是Ax=0的解
所以 a1-2a3=0
所以 (C)向量组线性相关

正确答案为 (D).

Answer 2

选D。Ax=0的基础解系只有一个向量，故A的秩为3，则A*的秩为1，A*的基础解系必是3个向量。再有题意知a1－2a3＝0，即a1和a3线性相关，于是a2，a3，a4线性无关。