Question

已知c是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的半焦距，则(b+c)/a的取值范围是？

求解

Answer 1

a^2=b^2+c^2 a=√(b^2+c^2)
(b+c)/a=b/a+c/a=b/√(b^2+c^2)+c/√(b^2+c^2)
[b/√(b^2+c^2)]^2+[c/√(b^2+c^2)]^2=1
令sinx=b/√(b^2+c^2) cosx=c/√(b^2+c^2) x∈(0,π/2)
(b+c)/a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) x+π/4∈(π/4,3π/4)

√2sin(x+π/4) ∈(1,√2]
(b+c)/a的取值范围是(1,√2]

Answer 2

请大家支持！谢谢！
因为a、b、c均大于0，故给（b+c）/a平方得：（b^2+c^2+2bc）/a^2=1+2bc/a^2=1+2bc/(b^2+c^2)<=2,（0<2bc/(b^2+c^2)<=1，所以1<1+2bc/(b^2+c^2)<=2）所以1<(b+c)/a<=√2
利用a^2+b^2>=2ab即可，没有那么麻烦，还整出三角函数了。呵呵.