Question

关于x的方程√（1-x^2）-a=x有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是？

求解！

Answer 1

√（1-x^2）-a=x
1-x^2=(x+a)^2
1-x^2=x^2+2ax+a^2
2x^2+2ax+a^2-1=0
√（1-x^2）-a=x有两个不相等的实数根
4a^2-4(2a^2-2)＞0
-根号2＜2＜根号2
又有1≥x+a≥0
-1≤x≤1
2≥a≥1
综上，实数a的取值范围是1≤a＜根号2

Answer 2

解：由上可知√（1-x^2）-x=a，，令f（x）=√（1-x^2）-x，定义域【-1,1】，则f‘（x）=-[x+√（1-x^2)]/√（1-x^2),;
由f'（x）=0可得x=-√2/2,且当x=1或-1时，f’（x）不存在
列表：
x -1 （-1，-√2/2） -√2/2 （-√2/2，1） 1
f‘（x） 不存在 + 0 - 不存在
f（x） 1 单调递增 极大值 单调递减 -1
特殊点f（0）=1
画图：（省略）
通过图像可知，要想y=a与y=f（x）有两个交点（实数根）
必有f（-1）<=a<f(-√2/2),即1<=a<√2

Answer 3

1≤a＜√2