Question

若函数f(x)=(|x|-1)(x+a)为奇函数,则f(x)单调递增区间为

Answer 1

函数f(x)=(|x|-1)(x+a)为奇函数,奇函数过原点，f（0）=0，则得到，a=0，f(x)=(|x|-1)(x+a)=(|x|-1)x。
当x<-1时, f(x)=x(-x-1),f(x)的导数为-2x>0,在此区间内函数单调递增；
当-1<x<0时，f(x)=x(1+x),f(x)的导数为2x<0,在此区间函数单调递减；
当0<x<1时，f(x)=x(1-x),f(x)的导数为-2x<0，在此区间函数单调递减；
当x>1时，f(x)=x(x-1)，f(x)的导数为2x>0,在此区间内函数单调递增。

Answer 2

f(x)=(|x|-1)(x+a)
-f(-x)=(1-|-x|)(x+a)=(1-|x|)(-x+a)
(|x|-1)(x+a)=(1-|x|)(-x+a)
(|x|-1)(x+a+a-x)=0
(|x|-1)*2a=0 a=0
f(x)=x(|x|-1)
当x<=0 f(x)=-x²-x 当x<=-1/2 函数单调递增
当x>0 f(x)=x²-x 当x>=1/2 函数单调递增
所以单调递增区间为 (-∞<-1/2]U[1/2,+∞)

Answer 3

是奇函数，所以 f（0）=0；
所以 ，a = 0;
f (x)=( |x| -1) x ;
分情况 x<0 , x> 0，讨论知：
单调递增区间为
负无穷到 - 1 / 2 ，1 / 2到无穷大