Question

已知角AOB=90度,角BOC=30度，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON

已知角AOB=x度,角BOC=30度，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON
已知角AOB=90度,角BOC=y度，(BOC为锐角）OM平分AOC，ON平分BOC，求MON

Answer 1

估计原题中,OC在角AOB内部.
解:(1)∵ON平分∠BOC.
∴∠CON=(1/2)∠BOC=15°;
同理可求:∠MOC=(1/2)∠AOC=(1/2)(90°-∠BOC)=(1/2)*60°=30°.
∴∠MON=∠MOC+∠CON=45°.
(2)∵ON平分∠BOC.
∴∠CON=(1/2)∠BOC=(1/2)y;
同理可求:∠MOC=(1/2)∠AOC=(1/2)(90-y)°=45°-(1/2)y.
∴∠MON=∠MOC+∠CON=45°-(1/2)y+(1/2)y=45°.
【注:若原题没有图或者没有说明"OC是不是在角AOB内部",则还要考虑OC在角AOB外部.】
略解:若OC在角AOB外部.
(1)∠CON=(1/2)∠BOC=15°;
∠MOC=(1/2)∠AOC=(1/2)*120°=60°.
∠MON=∠MOC-∠CON=45°.
(2)∠CON=(1/2)∠BOC=(1/2)y°;
∠MOC=(1/2)∠AOC=(1/2)*(90°+y°)=45°+(1/2)y°.
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+(1/2)y°-(1/2)y°=45°.

Answer 2

计原题中,OC在角AOB内部.
解:(1)∵ON平分∠BOC.
∴∠CON=(1/2)∠BOC=15°;
同理可求:∠MOC=(1/2)∠AOC=(1/2)(90°-∠BOC)=(1/2)*60°=30°.
∴∠MON=∠MOC+∠CON=45°.
(2)∵ON平分∠BOC.
∴∠CON=(1/2)∠BOC=(1/2)y;
同理可求:∠MOC=(1/2)∠AOC=(1/2)(90-y)°=45°-(1/2)y.
∴∠MON=∠MOC+∠CON=45°-(1/2)y+(1/2)y=45°.
【注:若原题没有图或者没有说明"OC是不是在角AOB内部",则还要考虑OC在角AOB外部.】
略解:若OC在角AOB外部.
(1)∠CON=(1/2)∠BOC=15°;
∠MOC=(1/2)∠AOC=(1/2)*120°=60°.
∠MON=∠MOC-∠CON=45°.
(2)∠CON=(1/2)∠BOC=(1/2)y°;
∠MOC=(1/2)∠AOC=(1/2)*(90°+y°)=45°+(1/2)y°.
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+(1/2)y°-(1/2)y°=45°
MON=45°
顶我顶我顶我顶我顶我顶我

Answer 3

解:(1)∵ON平分∠BOC.
∴∠CON=(1/2)∠BOC=15°;
同理可求:∠MOC=(1/2)∠AOC=(1/2)(90°-∠BOC)=(1/2)*60°=30°.
∴∠MON=∠MOC+∠CON=45°.
(2)∵ON平分∠BOC.
∴∠CON=(1/2)∠BOC=(1/2)y;
同理可求:∠MOC=(1/2)∠AOC=(1/2)(90-y)°=45°-(1/2)y.
∴∠MON=∠MOC+∠CON=45°-(1/2)y+(1/2)y=45°.
【注:若原题没有图或者没有说明"OC是不是在角AOB内部",则还要考虑OC在角AOB外部.】
略解:若OC在角AOB外部.
(1)∠CON=(1/2)∠BOC=15°;
∠MOC=(1/2)∠AOC=(1/2)*120°=60°.
∠MON=∠MOC-∠CON=45°.
(2)∠CON=(1/2)∠BOC=(1/2)y°;
∠MOC=(1/2)∠AOC=(1/2)*(90°+y°)=45°+(1/2)y°.
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+(1/2)y°-(1/2)y°=45°.

Answer 4

解：因OM平分AOC 所以角AOM=（90+30）/2=60度 角MOB=90-60=30度
又因ON平分角BOC 所以角BON=30/2=15度 角MON=MOB+BON=30+15=45度

Answer 5

∵OM平分∠AOC ON平分∠BOC
∴∠MOC=1/2∠AOC ∠NOC=1/2∠BOC
又∠MON=∠MOC+∠NOC=1/2∠AOC+1/2∠BOC
=1/2（∠AOC+∠BOC)=1/2∠AOB=1/2*90°
=45°