Question

已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点

（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）求线段AB的长的最小值
第二问需要解答过程

Answer 1

用斜率来做比较合适(个人看法)。
[1]假设存在斜率，设斜率为k，联立y^2=4x ①
y=k（x-1）②
消去y得到关于x的二次方程，由韦达定理得到x1+x2=2+4/k^2>2。
[2]假设斜率不存在则直线AB垂直，x1+x2=1+1=2 。
所以AB=x1+x2+p(p=2)得到了最小值4，即|AB|min=4。
望采纳，谢谢。

Answer 2

（1）A（3,2倍根号3）或（3，－2倍根号3）
（2）当L与X轴垂直时AB最短
AB=X1+X2+P（X1,、X2分别为A、B横座标）
因为L过焦点F，L垂直于X轴，所以X1=X2=1
AB最小值为1+1+2=4