Question

数学等比数列的问题，急求，解题思路说明详细些，追加分！

{An}为等比数列，若a1+a2+……+An=2^n-1(2的N次方减1）求a1的平方+a2的平方+…an的平方的值。
摆脱说明下都用了什么思想。这一块我没学过，请详解。

Answer 1

n=1时，a1=2^1-1 = 1
n=2时，a1+a2=2^2-1=3，a2=2
所以{An}的首项为1，公比为2
所以{An平方}的首项为1，公比为4
用等比数列求和公式，可知
a1的平方+a2的平方+…an的平方=(4^n-1)/3

Answer 2

an=2^(n+1)-1-(2^n-1)=2^n(n>1) ,an^2=2^2n=4^n(n>1)
a1=2-1=1,a1的平方为1
设所求值为s，
s=1+4^2+4^3+...+4^n
=1+4(1-4^n)/(1-4)-1-4
=1+(4^n-1)/3-1-4
=(4^n-1)/3-4

Answer 3

数学归纳法来求解