Question

MN是线段EF上两点,EA: AB：BF=1：2：3，M和N分别是EA、BF的中点，且MN=12cm，求EF的长

已知点C在线段AB上，线段AC=10cm，BC=4cm，取AC，BC的中点D、E。
观察DE的大小与线段AB的关系，用一句简洁的话将这种关系表达出来
若点C为直线上AB一点，其他条件不变，线段DE的长会改变吗，如果改变，请你求出新的结果。、

Answer 1

因为EA: AB：BF=1：2：3，所以设EA为x，所以12cm=x/2+2x+3/2x 解出x=3 所以EF=6x=18cm

1）DE=AB/2
2）会变。需要分类讨论：
①当C点在AB线段的右侧时 设BC=x 则DE=x/2+(x+14)/2=7+x 由此看出，CD的长度是会随着X值的变化而变化的
②当C点在AB线段的左侧时 设AC=x 则DE=x/2+(x+14)/2=7+x 由此看出，CD的长度是会随着X值的变化而变化的
③当C点在AB两点间时 DE=AB/2 =7cm 是恒定值
综上所述 DE的值是会改变的

Answer 2

DE=AC/2-BC/2=AB/2。。会变，两种情况，一种是C在A.B之间，结果为DE=AB/2，另外一种是C在A，B外侧，即B在线段AC上，有DE=AC/2-BC/2

Answer 3

MA:1/2
BN:3/2
MA:AB:BN=1/2:2:3/2=1:4:3
AB:8*4/1+4+3=4(cm)
EF:4/2/1+2+3=12(cm)