Question

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当 时，求线段 的长；
（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；

Answer 1

解：（1）∵AB∥DC，
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1．
（2）t=1或5/3或4．

（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得 QM/AM=AD/CD
即 QM/t=4/2
∴QM=2t．
∴QE=4-2t．
∴S△PQC= 0.5PC•QE=-t²+2t，
即y=-t²+2t，
当t＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，
交PQ于点H．PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t．
由题意得，BF=AB-AF=4．
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°．
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA．
∴四边形AMQP为矩形．
∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2，
∴S△PQC= PQ•CH=½t²-t
即y =½t²-t
综上所述y=-t²+2t（0＜t≤2），
或y =½t²-t（2＜t＜6）．

Answer 2

解：（1）∵AB∥DC，
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴ QMAM=ADCD．
即 QM0.5=42，
∴QM=1．
（2）t=1或 53或4．

（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得 QMAM=ADCD．
即 QMt=42，
∴QM=2t．
∴QE=4-2t．
∴S△PQC= 12PC•QE=-t2+2t，
即y=-t2+2t，
当t＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，
交PQ于点H．PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t．
由题意得，BF=AB-AF=4．
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°．
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA．
∴四边形AMQP为矩形．
∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2，
∴S△PQC= 12PQ•CH= 12t2-t，
即y= 12t2-t，
综上所述y=-t2+2t（0＜t≤2），
或y= 12t2-t（2＜t＜6）．

Answer 3

(2),答：当t=1或4时，可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形。
(3),答：y=1/2*t*(4-2t),(t大于等于0，小于等于2）
y=1/2*t*(t-2),(t大于2，小于等于6）

Answer 4

1) 当 时，求线段 的长??
2）。T=1或4

3）。S=2t-t^2 (0<t<2);和(t^2-2t)/2,(2<t<6)