Question

数学分析问题

数学分析问题
设f在[0，正无穷)上连续，满足0<=f(x)<x,x属于(0，正无穷),设a1>=0,a(n+1) = f(an),n=1,2,···.证明:t=0.
第一问证:{an}为收敛数列;第二问证:设(n→无穷)(an→t),则有f(t)=t，第三问证t=0

Answer 1

第一问：显然有0<= a(n+1)=f(an)<an
说明an单减有下界。所以an收敛。
第二问： 由 a(n+1)=f(an)，两边对n取极限有。
t =lim a(n+1) = lim f(an) =f(t) 最右边的等号成立，用到了f连续性。

第三问：显然有t>=0. 现假设t>0
则有 f(t)=t ，于题设中 “当x∈(0,+∞)时，f(x)<x”矛盾。
所以t=0

作为好习惯，要尊重别人的劳动，如果有人回答了问题，看懂了一定要采纳。我之前答你很多问题，你都不采纳。再这样下去，以看看你的问题，直接忽视。
不尊重别人，别人也不会尊重你。

追问

通项an应该大于零吧。 之前的什么问题？我记得采纳了，我都是等到最后才采纳的，可能是忘了吧

追答

an>0，极限也有可能是0

追问

我是说是不是应该大于零。我知道极限可能会大于零

追答

如果有 ak>0，显然有n>k时,an>0.

an>0，只能得到an极限>=0.

而题目给你条件是不可能大于0的。所以只能等于0。你到底有没有看过程呀。。。。。

追问

我当然把过程给看了！ 是不是有个公式:max{a,min{b,c}}等于什么？

追答

我的过程和这个公式无关。

Answer 2

（1）任取a为A上界，b为B上界，那么对任何x∈A，y∈B; 有x+y<=a+b; 从而a+b是A+B的上界；故a+b>=sup(A+B);注意右端是固定的，左端是

Answer 3

zakn
468

Answer 4

t在条件中都没有出现,怎么证明呢?把题目补完整吧.