已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若＜PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD
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若＜PDA=45°，PA=AD 取PD中点K
连接AK，AK⊥PD
PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
CD⊥平面PAD
CD⊥AK
AK⊥平面PCD
连接NK
NK//=1/2CD
AM//=1/2CD NK//=AM
四边形AMNK为平行四边形
MN//AK
因为AK⊥平面PCD
所以MN⊥平面PCD
连接AK，AK⊥PD
PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
CD⊥平面PAD
CD⊥AK
AK⊥平面PCD
连接NK
NK//=1/2CD
AM//=1/2CD NK//=AM
四边形AMNK为平行四边形
MN//AK
因为AK⊥平面PCD
所以MN⊥平面PCD
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