Question

已知函数f(x)=x^2-mx+1. 若函数g(x)=lgf(x)的值域为R，求m的取值范围。

Answer 1

最基本的结论：y=loga(x) 的定义域是R+，值域是R。
这句话应这样理解：当x取遍所以正数时，y取遍所以实数。它们之间是一个对一个的关系，x哪怕有一个正数取不到，y就会少取一个实数。
（上述你要好好理解，不然你会得出相反结果，就如楼上那位）

对本题，因为g(x)值域为R，所以 f(x) 的值域中一定包含所有正数，也就是f(x)一定要能取遍所有正数，因此，它的差别式为非负，
即 m^2-4>=0，
解得 m<=-2 或 m>=2 。
即 m 的取值范围是：（-∞，-2]U[2，+∞）。

Answer 2

∵函数g(x)=lgf(x)的值域为R ∴f(x)＝x²－mx＋1＞0
∵二次三项式ax²＋bx＋c，当△＜0时，值与a的符号相同
∴△＝(﹣m)²－4×1×1＜0 即 m²＜4
∴﹣2＜m＜2

Answer 3

若函数g(x)=lgf(x)的值域为R，则f(x)>0。即x^2-mx+1>0
则(4-m^2)/4>0 [ 顶点坐标（-b/a，(4ac-b^2)/4a）]
4-m^2>0
m^2<4
-2<m<+2

Answer 4

m>=2