Question

已知如图锐角△ABC内接于圆o，角ABC=45°，点D是弧BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于E，且DE∥BC。

连接AD BD BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F。记△DAF，△BAE的面积为S△DAF，S△BAE，求证：S△DAF>S△BAE。

Answer 1

方法一：S△DAF=2分之1*AD*AF=2分之1*AD的平方
S△BAE=2分之1*AB*AE*sin∠BAE
∵△ABD∽△ADE
∴AD/AE=AB/AD ，即AD的平方=AB*AE
∵0<sin∠BAE<1,
∴2分之1*AD的平方>2分之1*AB*AE*sin∠BAE
即S△DAF>S△BAE
方法二：过点B作BM⊥AE于M
S△BAE=2分之1*AE*BM
∵BM<AM
∴2分之1*AE*AB>2分之1*AE*BM
∵△ABD∽△ADE
∴AD/AE=AB/AD ，即AD的平方=AB*AE
∴2分之1*AD的平方>2分之1*AE*BM
即S△DAF>S△BAE
其实数学题在于变通，多写写就会找出规律，要有耐心。