Question

急求帮助！若函数f(x)=kx+7/kx^2+4kx+3的定义域为R,则实数k的取值范围

这道题怎么有人回答0<K<3/4 也有回答0≤K<3/4
到底哪个才是正确答案啊

Answer 1

定义域为R，就是对所有x，³√kx+7/kx²+4kx+3 都有意义，
³√kx+7/kx²+4kx+3 都有意义，必须 kx²+4kx+3 ≠0
所以，就是对所有x，kx²+4kx+3 ≠0恒成立，
当k=0时，kx²+4kx+3 =3 ≠0，k=0满足
当k≠0时，kx²+4kx+3 是二次函数。对所有x，kx²+4kx+3 ≠0恒成立。就是不存在x，使kx²+4kx+3 =0，也就是kx²+4kx+3 =0，方程无解，所以Δ<0,得0<k<3/4
0≦k<3/4
还是后者正确，你可验证当k=0,f(x)=³√7/3,定义域为R,满足条件

追问

可是。。我也是这个答案，老师批得错的

追答

可以问老师，叫老师给你解释，主要是k=0为什么不可以？