Question

设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线

【问题】设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线
（1）用t表示a,b,c；
（2）若函数y=f(x)-g(x)在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。

【解答】
(1)据题意有 f(t)=0，g(t)=0，f'(t)=g'(t)。
即 t^3+at=0，bt^2+c=0，3t^2+a=2bt。
解得 a=-t^2，b=t，c=-t^3。

(2)y=f(x)-g(x)=x^3-tx^2-(t^2)x+t^3，
dy/dx=3x^2-2tx-t^2=(3x+t)(x-t)，
可知函数y=f(x)-g(x)的单调减少区间的两个端点分别是：-t/3，t。

按题意，
t＜0时，t≤-1,3≤-t/3，即 t≤-9。
t＞0时，-t/3≤-1,3≤t，即 t≥3。

【结论】t≤-9 或者 t≥3。
我想知道dy/dx=3x^2-2tx-t^2=(3x+t)(x-t)， 这条式子怎么来的

Answer 1

(x^n)'=n*x^(n-1)
这个是微分的一个公式，你学了微积分以后就明白了。
所以 (X^3)'=3x^2 (tx^2)'=t(x^2)'=t(2x)=2tx (t^2x)'=t^2

3x^2-2tx-t^2=(3x+t)(x-t)
这个就是一个简单的因式分解

Answer 2

y=f(x)-g(x)=x^3-tx^2-(t^2)x+t^3，
dy/dx=3x^2-2tx-t^2=(3x+t)(x-t)，
即为对y求导数，以求它的极值点，使dy/dx=0的两点即为y=f(x)-g(x)的极值点

Answer 3

dy/dx=3x^2-2tx-t^2=(3x+t)(x-t)是y的导数

Answer 4

676590

Answer 5

d