Question

已知二次函数y=-x^2+bx+c的图象的对称轴为x=-1,图象与x轴交与点（x1,0).(x2,0)若x1^2+x2^2=10,

求此二次函数

Answer 1

y=-x²+bx+c
对称轴为x=b/2=-1
所以b=-2
y=-x²-2x+c
两根之和=-2 两根之积=-c
两根平方和=4-2(-c)=10
4+2c=10
c=3
所以 y=-x²-2x+3

追问

你怎麽知道两根之和=-2 两根之积=-c

追答

如果是y=ax²+bx+c
那么两根之和=-b/a 两根之积=c/a 这个学了吧
现在 y=-x²-2x+c
所以两根之和=-2 两根之积=-c

Answer 2

设x1<x2,
因为二次函数y=-x^2+bx+c的图象的对称轴为x=-1
所以x2-(-1)=-1-x1且x1<0
则x1+x2=-2,也就是x2=-2-x1
将x2=-2-x1带入等式x1^2+x2^2=10可得x1=1或-3
又因为x1<0，所以取x1=-3
又因为x2-(-1)=-1-x1,所以x2=1,
将x1,x2的值带入方程x^2+bx+c=0，可得b=-2,c=1
所以该二次函数为y=-x^2-2x+1

Answer 3

x=-b/2a=-1，因为a= 1，所以b=2；因为图象与x轴交与点（x1,0).(x2,0)，所以x1、x2是方程的两个根，所以x1+x2=-b/a=-2，x1*x2=c/a=c ——（1），x1^2+x2^2=x1^2+2*x1*x2+x2^2-2*x1*x2=(x1+x2）^2-2*x1*x2,把（1）式代入得：（-2）^2-2*c=10,求得c=-3。 所以方程的解析式是：y=x^2+2x-3。