Question

在平面直角坐标系中

在平面直角坐标系中，一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。例如，途中的一次函数的图像与X,Y轴人别交与点A,B，则△OAB为此函数的坐标三角形
1.求函数Y=-3/4X+3的坐标三角形的三条边长
2.若函数Y=-3/4X+b的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积
不用勾股定理做

Answer 1

1.三边长分别为3,4,5
2. 画出图形之后，3/5b+4/3b*4/5+b+4/3*b=16
面积=1/2*4/3b*b=15.36

Answer 2

1. 就是求这图像与坐标轴的交点。与y轴的交点就是x=0，那么代x=0入原代数式，那么计算发现y=3。那么这个三角形的一条直角边为3。同理另一条直角边计算发现是4。那么通过勾股定理，可得另一条边为5。即此三角形三边长分别为3、4、5。
第二题我再看看

Answer 3

根据题意，坐标三角形的三个顶点分别是一次函数与X轴的交点、与Y轴的交点以及坐标系原点，故本题的思路是先根据一次函数的解析式求出它与两个坐标轴的交点坐标，根据坐标在图中画出对应的三角形，然后求解。
1）Y=-3/4X+3与X轴的交点为A(4,0)，与Y轴交点为B(0,3)，由于三角形为直角三角形，故三条边长分别为|A0|=4，|BO|=3，|AB|=5（勾股定理）
2）Y=-3/4X+b与X轴的交点为A(4b/3,0)，与Y轴交点为B(0,b)，由上一题得到启示，其实坐标三角形均为直角三角形。故三条边长分别为|A0|=|4b/3|，|BO|=|b|，|AB|=|5b/3|，周长为|AO|+|BO|+|AB|=4|b|=16，得|b|=4。面积为1/2*|A0|*|BO|=1/2*|4b/3|*|b|=2/3*|b|*|b|=32/3