Question

已知抛物线y=x²-(m²+5)x+2m²+6

(1)求证;不论m取何值,抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点A（2,0）
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式
（3）设d=10，P（a，b）为抛物线上一点，当△ABP是直角三角形时，求b的值

Answer 1

（1）令y=x^2-（m^2+5）x+2m^2+6=0,
△=[-（m^2+5）]^2-4(2m^2+6)=(m^2+1)＞0，
故不论m取何值，抛物线与轴必有两个交点，
令x=2代入抛物线方程解得y=0,
故抛物线与轴必有一个交点是A（2，0）；
（2）令y=x^2-（m^2+5）x+2m^2+6=0,
则x1+x2=m^2+5,x2=m^2+5-x1=m^2+5-2=m^2+3,
故抛物线与x轴的另一个交点为B(m^2+3，0),
d=|AB|=|m^2+3-2|=|m^2+1|；
33）①由d=|m^2+1|=10得m^2=9,故抛物线方程为y=x^2-14x+24,B(12,0),
因为△ABP是直角三角形，所以PA⊥PB,所以k[PA]·k[PB]=-1,
即b^2/[(a-2)(a-12)]=-1,
又P为抛物线上一点，故b=a^2-14a+24,与上式联立解得b=-1或b=0(舍去)；

Answer 2

解：1，因式分解y=（x-2）（x-m²-3）得证
2，另一交点为B(m²+3,0),所以d=m²+1
3，d=10，m²=9，所以B(12,0),A(2,0),b=a²-14a+24，显然，只有<APB=90度
由斜率的乘积为-1，得到a、b另一个关系式，联立方程组，求解b。

Answer 3

力顶上两楼解法。

希望得分。谢谢。

Answer 4

楼主 你是不是园区五中 三四班的