Question

已知△ABC与△CDE都是等边三角形，其中点A、E、D三点始终都在同一条直线上，过点B作直线BG∥CD交直线AC于F

已知△ABC与△CDE都是等边三角形，其中点A、E、D三点始终都在同一条直线上，过点B作直线BG∥CD交直线AC于F，交直线AD于G，且BC=√3，当F点在线段CA的延长线上，GF=CD=1时，将△ABF沿着AB边折叠，点F对应点F′，连结F′E，求四边形ACEF′的面积。

Answer 1

你好！！

解：AC，BF’交点记为H
∵BG∥CD，GF=CD
∴△FAG≌△EAD
∴A为FC中点
取BC中点M，则AM∥CD，AM⊥BC
∴CD⊥BC
∴∠DCA=∠ABF=30°，∠DAC=∠CDE-∠DCA=30°
∴GF=GA=AD=DC=1，BAE=90°
∴折叠后,G，D重合，即：BF过D点
∠BAF'=∠BAE+∠EAF‘=120°，∠FBF‘=60°
∴AF’∥BC，EC∥BF’，AC⊥BF‘
又∵BC=AF‘=√3
∴△AFH≌△CBH
∴四边形ACEF′的面积等于梯形BCEF的面积
BD=√DC²+BC²=2，CH=√3DC=√3
S=1/2(BF'+CE）*CH=1/2*（2+1+1）*√3=2√3

为了详细点可能写的有些啰嗦，很多步骤是可以省略的
图在这里http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/14f8bf1273f08202535064754bfbfbeda9641bea.html

Answer 2

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点A、E、D在同一条直线上，且∠三角形AEC全等于三角形BDC(AC=BC CD=CE ∠ACB=∠ECD ∠ACE=∠DCB)

Answer 3

一楼不对啊！！！

S梯形=（1+1.5×2）×根号3÷4=根号3

Answer 4

SΔACE+SΔAEF’＝根号3