(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a1(x-1)+2a2(x-1)^2+...+nan(x-1)^n,则a1+2a2+3a3+...+nan=?
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以x=2代入，得等式右边就是所求的式子S，则：S=3＋3²＋3³＋…＋3^(n)=(1/2)[3^(n＋1)－3]
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(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a1(x-1)+2a2(x-1)^2+...+nan(x-1)^n,
令 x=2, 得
3+3^2+3^3+... + 3^n = a1+ 2a2+3a3+... + nan
则a1+2a2+3a3+...+nan=3(1-3^n)/(1-3)=3/2*(3^n-1)
令 x=2, 得
3+3^2+3^3+... + 3^n = a1+ 2a2+3a3+... + nan
则a1+2a2+3a3+...+nan=3(1-3^n)/(1-3)=3/2*(3^n-1)
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(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=(1+x)[(1+x)^n-1]/x。当x=2时，(1+x)[(1+x)^n-1]/x=3(3^n-1)/2。
x=2时，a1(x-1)+2a2(x-1)^2+...+nan(x-1)^n=a1+2a2+3a3+...+nan=3(3^n-1)/2。
x=2时，a1(x-1)+2a2(x-1)^2+...+nan(x-1)^n=a1+2a2+3a3+...+nan=3(3^n-1)/2。
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令x=2代入上式
有a1(x-1)+2a2(x-1)^2+...+nan(x-1)^n
=a1+2a2+3a3+...+nan
=3+3^2+...+3^n
有a1(x-1)+2a2(x-1)^2+...+nan(x-1)^n
=a1+2a2+3a3+...+nan
=3+3^2+...+3^n
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解：令x=2
a1+2a2+3a3+...+nan=3+3^2+...3^n=3*[3^n-1]/(3-1)=(1/2)*3^(n+1)-3/2
a1+2a2+3a3+...+nan=3+3^2+...3^n=3*[3^n-1]/(3-1)=(1/2)*3^(n+1)-3/2
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