Question

平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0)，点p在直线y=x-m上，且AP=OP=4，求m的值

Answer 1

因为AP=OP=4，
所以P在OA的垂直平分线上，
所以点P的横坐标为2,
设P(2,2-m)，过P作PB⊥x轴于点B，
在直角三角形OBP中，由勾股定理，得
OP^2=PE^2+OE^2
即16=(2-m)^2+4
解得m=2±2√3

追问

E是什么

追答

错了，应该是B,谢谢提醒！
因为AP=OP=4，
所以P在OA的垂直平分线上，
所以点P的横坐标为2,
设P(2,2-m)，过P作PB⊥x轴于点B，
在直角三角形OBP中，由勾股定理，得
OP^2=PB^2+OB^2
即16=(2-m)^2+4
解得m=2±2√3

追问

纵坐标为什么为2-m？

追答

因为P在直线y=x-m上，当x=2时，y=2-m即点P纵坐标！

Answer 2

设P点坐标为（x,y),
则 AP=√（x-4)²+y² OP=√x²+y²
因为P在直线 y=x-m上，所以
x²-8x+16+x²-2mx+m²=16
x²+x²-2mx+m²=16
即 2x²-(8+2m)x+m²=0(1)
2x²-2mx+m²-16=0(2)
(2)-(1)，得
8x=16 x=2
代入（2）得
8-4m+m²-16=0
m²-4m-8=0
(m-2)²=12
m1=2+2√3 m2=2-2√3