Question

已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数)，若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0，+&）(无穷大)。求函数f(x)...

已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数)，若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0，+&）(无穷大)。求函数f(x)的解析式。

Answer 1

将-1带入，a-b+1=0（1）
对f(x)求导，f'(x)=2ax+b
f'(-1)=-2a+b=0（2）
联立（1）（2）解得
a=1，b=2
函数解析式:f(x)=x^2+2x+1

Answer 2

f(-1)=0则：f(-1)=ax2(平方)+bx+1=a-b+1=0 b=a+1
函数f(x)的值域为[0，+&）则：f(x)=ax2+bx+1=a（x+ b/2a)2+1-b²/4a
1-b²/4a=0
a=1 b=2
函数f(x)的解析式f(x)=x2(平方)+2x+1

Answer 3

由f(-1)=0可得 a-b+1=0
值域为[0,+&) 即最小值为0 此时x=-1 即函数图象的对称轴为x=-1 即- b/2a=-1
由以上两式 可解得 a=1 b=2
则f(x)=x2(平方)+2x+1

Answer 4

已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数)，若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0，+&）(无穷大)。求函数f(x)...
f(x)=x2(平方)+2x+1
因为f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0，+&）(无穷大)。
所以x=-1为函数最低点，问题可解