Question

5.如图2，在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE//BC，若BD+EC=5，则DE等于（ ）

A.7 B.6 C.5 D.4
一定要说明理由哟！！！

Answer 1

∵∠B，∠C的平分线相交于点O
∴∠ABO=∠CBO；∠ACO=∠BCO；
∵过O作DE//BC
∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠EOC；
∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO；
∴BD=DO；OE=EC；
∴DE=DO+OE=BD+EC=5；
选C

Answer 2

角DBO=OBC（角分线定义） 角OBC=DOB （两直线平行，内错角相等） 所以角DBO=角DOB （等量代换） 所以DBO为等腰三角形 所以 DB=DO
同理 OE=EC 所以 BD+EC=DO+EO=DE=5