Question

高中函数问题：已知函数f(x)=x^2-x,g(x)=lnx。设F(x)=f(x)+mg(x) (m属于R)

设F(x)=f(x)+mg(x) (m属于R)有两个极值点x1、x2(x1<x2)，求实数m的取值范围，并证明F(x2)>-(3+4ln2)/16
还有一小题忘了打上来：若f(x)>=ag(x)恒成立，求实数a的值

Answer 1

F(x)=f(x)+mg(x)
F'(X)=2x-1+m/x
有两个极值点x1、x2,且0＜x1<x2
2x-1+m/x=0有2根
2x^2-x+m=0
1-8m＞0
m＜1/8
m＞0
因此m的取值范围0＜m＜1/8
x2=1/4+根号（1-8m）/4
x1=1/4-根号（1-8m）/4
x1＜x＜x2区间内，F'(X)＞0
F(X)为增函数
F(X2)＞F(1/4)=-3/16-2m*ln2>-(3+4ln2)/16

追问

谢谢~求另一小题的解

追答

设G(X)=f(x)-ag(x)
当x=1，G(X)=0
因此若f(x)>=ag(x)恒成立，x=1为G(X)的极小值
G'(X)=2x-1-a/x
x=1为2x-1-a/x=0的唯一解
代入得a=1