如图,BE、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线 求证:∠E=1/2(∠A+∠C)
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连接EF则∠F是△FEB和△FED的双外角
∴∠F=∠E+1/2∠B+1/2∠D
即 2∠F=2∠E+∠B+∠D---------------------------1）
又 ∠F是△FBC和△FAD的双外角
∴2∠F= （∠A+∠D）+（∠C+∠B）------------2）
2∠E+（∠B+∠D）=∠A+∠C+（∠B+∠D）
∴2∠E=∠A+∠C
∴∠E=1/2(∠A+∠C)
∴∠F=∠E+1/2∠B+1/2∠D
即 2∠F=2∠E+∠B+∠D---------------------------1）
又 ∠F是△FBC和△FAD的双外角
∴2∠F= （∠A+∠D）+（∠C+∠B）------------2）
2∠E+（∠B+∠D）=∠A+∠C+（∠B+∠D）
∴2∠E=∠A+∠C
∴∠E=1/2(∠A+∠C)
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