Question

函数f(x)=log1/2[(1/a－2)x+1]在区间[1,正无穷)上恒为负，则实数a的取值范围是？这个函数的底数是1/2

谢谢了不好意思没财富了

Answer 1

令 g(x)=(1/a-2)x+1，
由于 f(x)=log1/2[ g(x) ] 是g(x)的减函数，且 f(x) 值恒为负，则 g(x)必是x的增函数。
所以 1/a-2>0，且 (1/a-2)*1+1>0，
解得 0<a<1/2 。