Question

已知抛物线y=ax2-4ax+c与y轴交于点A（0， 3），点B是抛物线上的点，且满足A

已知抛物线y=ax2-4ax+c与y轴交于点A（0， 3），点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴，点C 是抛物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及B点坐标； （2）若抛物线经过点（-2，0），求抛物线的表 达式； （3）对（2）中的抛物线，点D在线段AB上，若 以点A、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，试 求点D的坐标

Answer 1

A,B均在抛物线上，且AB//X,根据抛物线的对称性，B点横坐标为3
对称轴x=2, A,B两点关于对称轴对称，则B（4,3）

由题意，c=3, y=ax^2-4ax+3
过点(-2,0). 0=a(-2)^2-4a(-2)+3, a=-1/4
:. y=-1/3x^2+x+3

(3) 先求出AOC=CAD, 在判断动点D位于OC与与AB交点M时，是一个解；另外利用相似三角形比求出另一个解。

Answer 2

解：（1）直线X=-(-4A/2A)=2,ab//x轴,b的坐标（4,3）
（2）设y=a(x-2)2+k，过A、B两点，则有4a+k=3;16a+k=0解得a=-1/4,k=4