Question

已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），

与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4,0）
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下第一象限抛物线求一点P，使角ACP=角ACQ
主要是第（3）问 谢谢了。。。很急

Answer 1

解：将C点坐标代入抛物线解析式组成方程，求出c=4。将A点坐标代入抛物线解析式，0=16a-8a+4，解出a=-0.5。抛物线是y=-0.5x²+x+4=-0.5（x²-2x+1）+4.5=-0.5（x-1）²+4.5。将y=0代入方程，求出B点x坐标=-2。B点（-2，0）。
抛物线对称轴是x=1。
（2）求面积最大值，将S△CQE=S△BCA-S△CQA-S△BEQ，而S△CQA=2（4-xQ），S△BEQ根据相似△可以求出与Q的x坐标关系。
（3）CQ直线方程可以求出，斜率可以求出，AC斜率可以求出，则CP斜率也可以求出，又CP过C点，CP直线方程可以得到，将其与抛物线方程联立，可以求出P点坐标。

P和Q不一定相对于AC对称的。

追问

亲，还有其他方法吗。。斜率我们还没学。。我用的联立方程组。。算出来了。。但不一定对。。

追答

联立方程组怎么联立的？那就用三角函数吧！根据几何关系，有∠ACP=∠ACQ=∠CQB-∠CAQ，Q的坐标求出后，上式右侧角度都可以求出。CP与y轴的角度可求出，建立CP直线方程，与抛物线解析式联立，即可求出P点坐标。

Answer 2

p与q关于ac对称，三角形acq各个边长可求，利用三角形知识可求p坐标（设p为（x1，y1））

Answer 3

我刚好在做的，答案是存在
。
P(3.3)
(-1.3)
还有一个是（1+根号5。2）
还有一个是（1-根号5。
2）
你就做OD的垂直平分线，会与X轴交与点Q，与CA交于F，其他自己想咯。。