Question

若实数a，b满足a^2+b^2小于等于1，则关于x的方程x^2-ax+3/4b^2=0有实数根的概率是____________

Answer 1

△=a^2-3b^2>=0
(a+根号3b)(a-根号3b)>=0
根据数形结合，等于在x^2+y^2<=1这个圆盘内，夹在y=x/根号3和y=-x/根号3之间的阴影部分面积的比例
所以答案是1/3

Answer 2

要使方程x^2-ax+3/4b^2=0有实根,则：
△=(-a)^2-4*3/4b^2=a^2-3b^2≥0，即
a^2+b^2-4b^2≥0
b^2≤(a^2+b^2)/4≤1/4
b≤±1/2
满足：a^2+b^2≤1,则a^2≤1，b^2≤1
b≤±1
概率为：±1/2÷±1=50%

Answer 3

解：△=a^2-4*3/4b^2=a^2-b^2
a^2+b^2<=1
a^2<=1-b^2
△=a^2-b^2<=1-b^2-b^2=1-2b^2
这个不好说概率啊

Answer 4

几何概率。
a²+b²≤1表示的平面区域是单位圆及其内部。
⊿=a²-3b²≥(a-√3b)(a+√3b)≥0，表示的平面区域是夹角为60°的两个对顶的扇形，面积为单位圆面积的1/3，所以关于x的方程x^2-ax+3/4b^2=0有实数根的概率为1/3

Answer 5

有实根就是a^2-4*3/4*b^2>=0
a^2-3b^2>=0
a>=根号3*b or a<=-根号3*b
a^2+b^2<=1是一个圆
画图可知：概率为1/3