Question

f(x)=2^|log2x|-|x-1/x|,则不等式f(x)>f(1/2)的解集为

谢谢大侠帮我解难！

Answer 1

因为 f(x)=｛1/x-(1/x-x)=x(0<x<1)；x-(x-1/x)=1/x(x>=1)，（分段函数，写成上下两行）
所以，f(1/2)=1/2，
当 1/x>1/2 (x>=1) 时，1<=x<2，
因此，f(x)>f(1/2)的解集是：（1/2，2）。

Answer 2

f(x)=2^|log2x|-|x-1/x|
定义域x>0
当x>1时，f(x)=2^|log2x|-|x-1/x|
=2^log2x-（x-1/x）
=x-x+1/x
=1/x
f(x)>f(1/2)
1/x>2
x<1/2(舍)
当0<x<=1时，
f(x)=2^|log2x|-|x-1/x|
=2^（-log2x）-(1/x-x)
=1/x-1/x+x
=x
f(x)>f(1/2)
x>1/2
1/2<x<=1
因此，f(x)>f(1/2)的解集是：（1/2，1]。