Question

如图，一次函数y=2x+2图像与x轴，y轴分别交与A,D两点,一次函数y=-2x+8与x轴交于B点，过D点作DC∥x轴，

交直线y=-2x+8于C点（1）是否存在过点（0，-1）的一条直线，将四边形ABCD的面积两等分？若存在，求出该直线的解析式；若不存在，请说明理由

Answer 1

由题意，在y=2x+2中令y=0，得x=-1，令x=0，得y=2，所以A(-1，0)，D(0，2)
在y=-2x+8中令y=2，得x=3，令y=0，得x=4，所以C(3，2)，B(4，0)，
则梯形ABCD的面积为(AB+CD)*OD/2=(5+3)*2/2=8，
设存在过点(0，-1)的直线y=kx-1将四边形ABCD的面积两等分，
令y=0，的x=1/k，令y=2，得x=3/k，即该直线交x轴于点E(1/k，0)，交AD与F(3/k，2)，
则梯形AEFD的面积=(1/k+1+3/k)*2/2=4/k+1=4，所以k=4/3，故所求直线的解析式为y=4/3x-1。

Answer 2

首先，通过题意可得四边形ABCD是等边梯形。其面积可求得为8.
其次，设所求直线与AB交于点G(x,0)，与CD交于点F(3x,2)，则可得被分成一部分的四边形AGFD的面积为1/2*2*1+2*1+1/2*2*(3x-1)=3x+2。
最后，通过将ABCD面积二等分可以得出3x+2=4即x=2/3，所以直线存在且过点(0,-1)和点(2/3,0)，通过这两点可以求得直线为y=3/2x-1。

Answer 3

我也正在找这一题，是数学周刊上面的吗？

追问

是啊