Question

设函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1),给出下列命题,正确的是：2，3，4

1f(x)有最小值
2当a=0时,f(x)的值域为R
3当a>0时,f(x)在区间(2, +∞)上有反函数
4若f(x)在区间(2, +∞]上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-3.
请各项详细回答，谢谢！

Answer 1

1,x^2+ax-a-1的判别式=a^2+4a+4=(a+2)^2>=0，x^2+ax-a-1一定有零点，f(x)没有最小值。错误
2,从1可知，无论a为何值，x^2+ax-a-1都有零点，f(x)的值域为R。正确
3,a>0，x^2+ax-a-1=(x-1)(x+a+1)>0(x>2)的对称轴x=-a/2<0，f(x)在区间(2,+∞)上单调，有反函数。正确
4,若f(x)在区间(2, +∞)上单调递增，则x^2+ax-a-1=(x-1)(x+a+1)的对称轴x=-a/2<=2且-a-1<=2，a>=-3。正确

Answer 2

1,x^2+ax-a-1的判别式为a^2+4a+4=(a+2)^2>=0，x^2+ax-a-1有零点，f(x)没有最小值。
2,从1可知，无论a为何值，x^2+ax-a-1都有零点，f(x)的值域为R。
3,a>0，x^2+ax-a-1=(x-1)(x+a+1)>0(x>2)的对称轴x=-a/2<0，f(x)在区间(2,+∞)上单调，有反函数。
4,若f(x)在区间(2, +∞)上单调递增，则x^2+ax-a-1=(x-1)(x+a+1)的对称轴x=-a/2<=2且-a-1<=2，

Answer 3

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