Question

将两块全等的含 角的三角尺如图1所示摆放在一起，设较短直角边长为3

（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时，四边形 为矩形，其理由是什么？当点B的移动距离为多少时？四边形 为菱形，其理由是什么？
2007湖北荆州中考题
30°

Answer 1

解：（1）四边形ABCD是平行四边形；
理由：由于△ABD、△BCD是全等三角形，故∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，即AB∥CD、BC∥AD；
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形．

（2）四边形ABC1D1是平行四边形；
证明：由题意知：B1C1=AD，BB1=DD1，∠BB1C1=∠ADD1=90°，
∴△ADD1≌△C1B1B，
∴∠AD1B=∠C1BD，即BC1∥AD1；
易知：∠ABD=∠C1D1B，即AB∥C1D1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形．

（3）若平行四边形ABC1D1为菱形，则AB=BC1，
又∵B1C1=AD，∠BB1C1=∠ADB=90°，
∴△BC1B1≌△BAD，得BB1=BD，即B1、D重合；
易知BD= 3，所以若四边形ABC1D1为菱形，点B需要移动 3个单位长度；
理由是：一组邻边相等的平行四边形是菱形．

Answer 2

图