Question

如图,△ABC的两个外角平分线交于点P,求证:点P在∠A的平分线上

图片 。

Answer 1

证明：
过P点作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，分别交AB的延长线，BC，AC的延长线于D,E,F
∵BP平分∠CBD
∴PD=PE【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∵CP平分∠BCF
∴PE=PF
∴PD=PF
∴点P在∠A的平分线上【到角两边距离相等的点在角的平分线上】

Answer 2

证明：
过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．
∵AP平分∠DAE，CP平分∠ACF，
∴PD=PE=PF．
∴点P在∠ABC的平分线上

追问

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