Question

方程（a²+1)x²－2ax－3=0的两根x1,x2满足|x2|＜x1(1－x2)且0＜x1,则a的取值范围是多少

A.(1,√3)B.(1+√3,+∞)C.(－3／2,1－√3)D.(－3／2,+∞)谢谢指导了~~

Answer 1

两根公式：x1·x2=-3/(a^2+1)<0，又因为x1>0，所以x2<0
|x2|＜x1(1－x2)，即-x2<x1-x1·x2，即-（x1+x2)<-x1·x2
x1+x2>x1·x2
两根公式知：x1+x2=2a/(a^2+1)，
所以 2a/(a^2+1)>-3/(a^2+1)
2a>-3
a>-3/2
选D

Answer 2

(a^2+1)x^2 - 2ax - 3 = 0
首先，判别式=(2a)^2-4(a^2+1)*(-3) = 4(4a^2+3) 恒大于0
根据韦达定理：
x1+x2 = 2a/(a^2+1)
x1x2 = -3/(a^2+1)＜0
x1＞0
∴x2＜0
|x2|＜x1(1-x2)
∴-x2＜x1-x1x2=x1+3/(a^2+1)
3/(a^2+1)＞-(x1+x2) = - 2a/(a^2+1)
3＞-2a
a＞-3/2
D