Question

方程x^2-ax+1=0在[1/2,3]有二解,求a的取值范围

Answer 1

一元二次方程有二根，得尔塔大于零，即a^2-4≥0，a∈（-∞，-2]∪[2，+∞）；
令f（x）=x^2-ax+1，方程x^2-ax+1=0在[1/2,3]有二解，即二次函数f（x）在[1/2，3]与x轴有两个交点，二次函数的对称轴x=a/2∈[1/2，3]，a∈[1,6]；
f（1/2）≥0，a∈（-∞，5/2]；
f（3）≥0，a∈（-∞，10/3]；
综上所述，a的取值范围[2，5/2]。

Answer 2

详情如图所示:

剥离系数法

未完待续

构造函数法

供参考，请笑纳。

无论何种方法，都需要数形结合。

Answer 3

参变分离：
ax=x²+1
a=x+1/x
作出对勾函数f(x)=x+1/x，x∈[1/2,3]的图象
可知，f(x)min=f(1)=2，f(1/2)=5/2，f(3)=10/3
所以a∈(2,5/2]

Answer 4

完整结果：2=<；a<=5/2

Answer 5

完整结果：2=<；a<=5/2