已知a，b属于正实数，m，n属于正整数，求证:a^(m+n)+b^(m+n)>a^mb^n+a^nb^m
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证：根据a、b的对称性，不妨设a≥b，则a^(m+n)+b^(m+n)-[a^mb^n+a^nb^m]=
a^m(a^n-b^n)-b^m(a^n-b^n)=(a^m-b^m)(a^n-b^n)≥0，故a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m
a^m(a^n-b^n)-b^m(a^n-b^n)=(a^m-b^m)(a^n-b^n)≥0，故a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m
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移项，a^(m+n)+b^(m+n)-a^mb^n+a^nb^m=a^m(a^n-b^n)-b^m(a^n-b^n)
=(a^m-b^m)(a^n-b^n)
a，b为正实数，m，n为正整数，故(a^m-b^m)与(a^n-b^n)同号
a^(m+n)+b^(m+n)-a^mb^n+a^nb^m》0（仅a=b或m=n=0时取等），得证
=(a^m-b^m)(a^n-b^n)
a，b为正实数，m，n为正整数，故(a^m-b^m)与(a^n-b^n)同号
a^(m+n)+b^(m+n)-a^mb^n+a^nb^m》0（仅a=b或m=n=0时取等），得证
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(a^m-b^m)(a^n-b^n)>0
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解：a^(m+n)+b^(m+n)-a^mb^n-a^nb^m=(a^n-b^n)(a^m-b^m)
a，b为正实数，m，n为正整数，a^n-b^n与a^m-b^m同正负
得证
a，b为正实数，m，n为正整数，a^n-b^n与a^m-b^m同正负
得证
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