Question

已知a，b属于正实数，m，n属于正整数，求证:a^(m+n)+b^(m+n)>a^mb^n+a^nb^m

Answer 1

证：根据a、b的对称性，不妨设a≥b，则a^(m+n)+b^(m+n)-[a^mb^n+a^nb^m]=
a^m(a^n-b^n)-b^m(a^n-b^n)=(a^m-b^m)(a^n-b^n)≥0，故a^(m+n)+b^(m+n)≥桐指者局薯逗告a^mb^n+a^nb^m

Answer 2

移项，a^(m+n)+b^(m+n)-a^mb^n+a^nb^m=a^m(a^n-b^n)-b^m(a^n-b^n)
=(a^m-b^m)(a^n-b^n)
a，b为正实数，m，n为正整数，故搏袜(a^m-b^m)与(a^n-b^n)同号
a^(m+n)+b^(m+n)-a^mb^n+a^nb^m》0（仅a=b或m=n=0时取等）基汪激，得证陵晌

Answer 3

(a^m-b^m)(a^n-b^n)>0

Answer 4

解：a^(m+n)+b^(m+n)-a^mb^n-a^nb^m=(a^n-b^n)(a^m-b^m)
a，b为正实数，m，n为正整数，a^n-b^n与芹芹昌a^m-b^m同嫌扒首春正负
得证