Question

设（x,Y）的联合密度为f(x,y)=Ay（1-x）,0＜＝x＜＝1,10＜＝y＜＝x,(1)求系数A

Answer 1

A=4；联合分布函数F(X,Y)=P(X<=x,Y<=y)=∫－∞到x ∫－∞到y 对f(u,v)dudv的积分，边缘概率密度fX(x)=2*(1-x) 0<=x<=1。

fX(x)=0 其他；fY(y)=2*y 0<=y<=1;fY(y)=0 其他；所以X,Y相互独立；F(x|y)=∫﹣∞到x 对f(u|y)du；f(x|y)=f(x,y)/fY(y)。

对x从负无穷积到正无穷（x在[0,1]上为那个,在别的地方是0），再对y从负无穷积到正无穷，得到的等于1，可以求出A。

对y从负无穷积到y，对x从0积到想（0<=x<=1），就得到了联合分布函数。

对y从负无穷积到正无穷，得到X的边缘概率密度。

对x从0积到1，得到Y的边缘概率密度。

若两边缘概率密度乘积等于联合概率密度，则他们独立，否则不独立。

扩展资料：

连续变量：

类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。

同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1。

独立变量：

若对于任意x和y而言，有离散随机变量 ：

P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)

或者有连续随机变量：

pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)

则X和Y是独立的。

参考资料来源：百度百科-联合分布