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如图○o是△ABC的外接圆,且ab=ac,点d在弧bc上运动,过点D作de∥bc,de交ab的延长线于点e,连接ad、bd。
(1)因为AB=AC
所以 A⌒B=A⌒C
因为∠ABC和∠ADB都是圆周角,且∠ABC所对的弧是A⌒C,∠ADB所对的弧是A⌒B,
所以,∠ABC=∠ADB
因为DE∥BC
所以∠E=∠ABC
所以∠E=∠ADB
(2)记DE与圆的交点为F
因为DE∥BC
所以B⌒F=C⌒D
若要DE成为圆的切线,则D、F两点必须重合为一点
又B⌒F=C⌒D
所以,D、F两点重合为一点时,当D为B⌒C中点
所以,当D为B⌒C中点时,DE是圆的切线
(3)过A作AK⊥BC交圆于H
因为AB=AC
所以AH为圆的直径,BK=CK
所以,∠ABH=∠AKB=90°
又∠BAH=∠KAB
所以,ΔABH∽ΔAKB
所以,AB/AK=AH/AB
所以,AH=AB^2/AK
因为,AB=5,BC=6
所以,BK=1/2*BC=3,AK=sqrt(AB^2-BK^2)=4
所以,AH=AB^2/AK=6.25
所以,半径r=0.5*AH=3.125
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C,
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线.
理由是:∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,
∴AD⊥BC,
∴AD过圆心O,
又∵DE∥BC,
∴AD⊥ED.
∴DE是⊙O的切线;
(3)连接BO、AO,并延长AO交BC于点F,
则AF⊥BC,且BF= 1/2BC=3,
又∵AB=5,
∴AF=4;
设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,
∴r²=3²+(4-r)²解得r= 25/8,
∴⊙O的半径是 25/8.
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∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C,
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)假设当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线.
∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,
∴AD⊥BC,
∴AD过圆心O,
又∵DE∥BC,
∴AD⊥ED.
∴DE是⊙O的切线;
∴当D为弧BC中点时,DE是○O的切线
(3) 不好意思,最后一题答案不确定,就没打。