Question

给定抛物线y²＝4x,F是抛物线C的焦点，过F的直线l与C相交于A,B两点设1，设直线l的斜率为1

给定抛物线y²＝4x,F是抛物线C的焦点，过F的直线l与C相交于A,B两点设1，设直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程2，若FA＝2BF,求直线l的方程 求大神，定给好评

Answer 1

郭敦顒回答：
1，抛物线y²＝4x为抛物线的标准方程y²＝2px，p=2，焦点坐标为F（p/2，0），∴焦点坐标为F（1，0），
直线l过F，且斜率k=1，∴I的直线方程为：y－0=1•（x－1），y=x－1，
y=x－1代入y²＝4x得，x²－2x+1=4x，x²－6x+1=0，
解得x1=3+2√2=5.8284271；x2=3－2√2=0.1715729，∴y1=2+2√2=4.8284271，y2=2－2√2=－0.8284271，
∴A点坐标为A（5.8284271，4.8284271），
B点坐标为B（0.1715729，－0.8284271），
设AB中点为Q，（5.8284271－0.1715729）/2+0.1715729=3，
（4.8284271+0.8284271）/2－0.8284271=2，
则Q点坐标为Q（3，2），
⊙Q半径r=AQ=（1/2）√[（5.8284271－3）²+（4.8284271－2）]=2
以AB为直径的圆⊙Q的方程是：（x－3）²+（y－2）²=4。
2，∵FA＝2BF，设A点坐标为A（a，b），
1－（a－1）/2=（3－a）/2，则B点坐标为B（（3－a）/2，－b/2），
∵抛物线的准线方程是：x=－宽庆P/2=－1，
FA= a+1，
BF=（3－a）/2+1，2BF=3－虚慎a+2=5－a，
∴a+1=5－a，2a=4，∴a=2，
∴A点坐标为A（2，b）代入y²＝4x得，b²＝8，∴b=2√2，将b=－2√2，舍去，∴A点坐标为A（2， 2√2）；
B点坐标为B（1/2，－b/2），b=2√2代入－b/2得，－b/2=－差巧敬√2，
∴B点坐标为B（1/2，－√2），
AB的直线方程按两点式有，（y－2√2）/（x－2）=[2－1/2]/（2√2+√2），
∴y－2√2=（1/2）（x－2）/√2=（1/4）（x－2）√2，
∴y=[√2）/4] x－（3/2）√2，
∴AB的直线方程即I的直线方程为y=[√2）/4] x－（3/2）√2。

Answer 2

简单计蚂如算一蚂神下，答案如图所示

（1）

（2）闷物启