Question

已知函数f(x)=x^2+2x+alnx(a∈R),当a=-4时，求f(x)的最小值，2.若函数f(x)在区间（0.1）上为单调函数，求

3.当t≥1时，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求实数a的取值范围，五点之前求答案。。详细过程。

Answer 1

1.f(x)=x^2+2x-4lnx,f'瞎枣(x)=2x+2-4/x令f'(x)=0得x=1/2，当x＞1/2时f'(x)＞0，f(x)单调增，当0＜x＜1/2时，f'(x)＜伏神竖0，f(x)单调减，所以f(x)在x=1/2取得最小值为（1/2)^2+2*(1/2)-4ln(1/2)=5/4+4ln2
2.第二问不全还是没显示全？
3.不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立即f(2t-1)-2f(t)+3≥0恒成立，所以(2t-1)^2+2(2t-1)+aln(2t-1)-t^2-2t+alnt+3≥0恒成立，化简：2(t-1)^2+aln[(2t-1)/t^2]≥0恒成立,因为2(t-1)^2恒大于等于零，所以只要aln[(2t-1)/t^2]≥0恒成立，因为t^2-2t+1≥0所以t^2≥2t-1，所以(2t-1)/t^2≤1,即aln[(2t-1)/缺大t^2≤0，所以a≤0

Answer 2

(1)f(x)=x^2+2x-4lnx;定义域：x>0
f'(x)=2x+2-4/x=2(x-1)(x+2)/x
令侍喊f'(x)=0,x=1,x=-2（舍去）,x=0
0<x<派谈返1,f'(x)>0,f(x)单调递减尘饥；x>1,f'(x)<0,f(x)单调递增
当x=1时，f(x)min=f(1)=4
(2) 不全
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