Question

若函数y=(1/2)^(|1-x|) +m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是

Answer 1

与x轴有公共点，就是说把y=0代入函数表达式可以解出x（这个“几何语言”和“代数语言”如何转化要清楚）。
那么就是0=(1/2)（绝对值1-x）次方+m要有解，就是-m=(1/2)^|1-x|（以后我就这样写了）要有解。看看(1/2)^|1-x|，它是二分之一的一个非负次方，最多是0次方等于1，最小可以很小（|1-x|很大的时候），但是不能等于0，也不可能是负数，所以它的范围是0<(1/2)^|1-x|≤1，而刚才方程
-m=(1/2)^|1-x|，所以m的范围是-1≤m<0。