已知：如图，等腰梯形ABCD中，M、N分别是两底AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。求
已知：如图，等腰梯形ABCD中，M、N分别是两底AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。求证：四边形MENF是菱形...
已知：如图，等腰梯形ABCD中，M、N分别是两底AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。求证：四边形MENF是菱形
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∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D．
∵M为AD的中点，
∴AM=DM．
∴△ABM≌△DCM．
∴BM=CM．
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点，
∴EN、FN分别为△BMC的中位线，
∴EN=MC，FN=MB，
且ME=BE=MB，MF=FC=MC．
∴EN=FN=FM=EM．
∴四边形ENFM是菱形．
∴AB=CD，∠A=∠D．
∵M为AD的中点，
∴AM=DM．
∴△ABM≌△DCM．
∴BM=CM．
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点，
∴EN、FN分别为△BMC的中位线，
∴EN=MC，FN=MB，
且ME=BE=MB，MF=FC=MC．
∴EN=FN=FM=EM．
∴四边形ENFM是菱形．
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