已知不等式组①y<=x,②y>=-x③x>=a,表示的平面区域面积为4,点P(x,y)在所给的平面区域内,则z=2x+y最大值

要完整解题过程,最好有清楚的图说明改③为:x<=a... 要完整解题过程,最好有清楚的图说明
改③为:x<=a
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worldbl
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第③个条件应为x≤a,否则不能围成封闭图形(或者修改前两个条件)

当a<0时,由不等式组①y<=x,②y>=-x③x≤a,表示的平面区域的面积为4,得a=2

易知,当目标函数z=2x+y经过y=x和x=2的交点(2,2)时,取得最大值。

即 Zmax=2×2+2=6.

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追问
怎么求出的平面区域的面积为4?
追答
不等式组①y=-x③x≤a围成一个三角形区域(图中阴影),这是一个等腰直角三角形。
当a=2时,可分成两个小的直角边长都是2的等腰直角三角形,一个小的面积为(1/2)×2×2=2,
总面积为4
elysir
2011-12-30 · TA获得超过3.9万个赞
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面积分成两部分,y轴左右两侧
所以
|xy|/2=4/2
|xy|=4
取xy>0
4xy=16
(2x)^2+y^2>4xy
(2x+y)^2>=8xy
2x+y>=4√2
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灰灰VS飞飞
2011-12-30 · TA获得超过438个赞
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补充楼上 将z=2x+y 看成y=-2x-z,在不等式的图形里平移,移到(2,2)时z最大为6
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