设x1、x2是关于x的方程x的2次方-4x+k+1=0的两个实数根，问：是否存在实数k，使得3x1·x2—x1>x2，请说明理
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解：x²-4x+(k+1)=0
因原方程有两个实数根
那么△=4²-4(k+1)=12-4k>0
即 k<3
由韦达定理知
x1+x2=4
x1·x2=k+1
3x1·x2-x1>x2
3x1·x2-(x1+x2)>0
3(k+1)-4>0
3k-1>0
k>1/3
综上 1/3<k<3
故存在这样的实数k,当1/3<k<3时，不等式3x1·x2—x1>x2成立.
因原方程有两个实数根
那么△=4²-4(k+1)=12-4k>0
即 k<3
由韦达定理知
x1+x2=4
x1·x2=k+1
3x1·x2-x1>x2
3x1·x2-(x1+x2)>0
3(k+1)-4>0
3k-1>0
k>1/3
综上 1/3<k<3
故存在这样的实数k,当1/3<k<3时，不等式3x1·x2—x1>x2成立.
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