Question

某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个

某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中,车间每安排x名工人制造甲种零件,其余的工人制造乙种零件，且生产乙钟零件的个数不超过甲种零件的个数的一半
（1）请写出此车间每天所获得利润y（元）与x（人）之间的函数关系式
（2）求自变量x的取值范围
（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少

Answer 1

（1）
x 名工人制造甲种零件，每天生产甲种零件 6x 个，获利 150*6x = 900x 元；
20-x 名工人制造乙种零件，每天生产 5(20-x) 个，获利 260*5(20-x) = 26000-1300x 元；
所以，y = 900x+26000-1300x = 26000-400x ；
（2）
已知，生产乙种零件的个数不超过甲种零件的个数的一半，
可列不等式：5(20-x) ≤ 6x/2 ，
解得：x ≥ 12.5 ，由于 x 是不超过 20 的整数，
所以，13 ≤ x ≤ 20 ；
（3）
因为，y = 26000-400x 是单调递减函数，x 越小则 y 越大，
所以，当 x 取最小值 13 时，y 取得最大值 20800 ；
要使每天获得的利润最大，
则安排 13 名工人制造甲种零件，7 名工人制造乙种零件，
最大利润是 20800 元。

Answer 2

x 名工人制造甲种零件，每天生产甲种零件 6x 个，获利 150*6x = 900x 元；
20-x 名工人制造乙种零件，每天生产 5(20-x) 个，获利 260*5(20-x) = 26000-1300x 元；
所以，y = 900x+26000-1300x = 26000-400x ；
（2）
已知，生产乙种零件的个数不超过甲种零件的个数的一半，
可列不等式：5(20-x) ≤ 6x/2 ，
解得：x ≥ 12.5 ，由于 x 是不超过 20 的整数，
所以，13 ≤ x ≤ 20 ；
（3）
因为，y = 26000-400x 是单调递减函数，x 越小则 y 越大，
所以，当 x 取最小值 13 时，y 取得最大值 20800 ；
要使每天获得的利润最大，
则安排 13 名工人制造甲种零件，7 名工人制造乙种零件，
最大利润是 20800 元。 已赞同1| 评论